統計とウソ（その２）

『旅するお荷物 vol.16』

大原 欽也

→統計とウソ（その１）

統計とウソ（その１）のA）～D）の解説です。その１をお読みのうえ、下記の続きをご覧ください。

A）人口動態
下端を０にすると、実際の数字なりのイメージとなり、減少傾向が少ないことがわかる（図表4）。
図表4：人口推移（下端を０）

変化を強調したければ、下端が０でないことがわかるようにする（図表5）。
図表5：人口推移（下端を０で「ないことを明示）

なお、半減する時期の計算は、年毎の変化数を減算していくのではなく、変化率を掛け合わせていかなくてはならない。複利の金利計算と同じ要領。更に、人口問題の要諦は、人口推移というよりは、出生率である。

B）高校の学力
例えば、Ａ校の男子の総得点は、本来、Ａ校の男子の個別点数の合計だが、図表６からも求められて、男子の総得点＝男子の平均点（70点）×男子の人数（100人）＝7000点。これに女子の総得点（2700点）を加えれば、Ａ校の男女の総得点（9700点）となり、これを男女合計人数（130人）で割れば男女計の点数（75点）となる。

要するに、加工後の数字だけでなく、元の数字に思い至らないと、読み誤ることがある。例えば、選挙や政党の支持率調査で、ミスが起こり得る。無作為抽出（調査対象をランダムに選ぶということ）で電話調査するケースが多いようだが、調査結果をそのまま集計すると偏りが生じる。無作為に電話したとしても、平日の日中に電話に出てくれるのは、高齢者が多いからである。だから、人口の年齢分布に応じて補正しないと、あまり意味のない結果となってしまう。

更に複雑になると、一見しただけではわかりにくいものがある。本当は複数のグループなのに同じグループと見なしてしまうと、間違った傾向と判断してしまう（図表７、シンプソンのパラドックス）

図表6：高校のテストの成績（計算経過も示す）

図表7：グループ分けのミス（引用元：ウィキペディア、加工の上転載）

C) 睡眠時間と死亡率
私の推測はともかく、グラフから判断できるのは、因果関係ではなく、関係性（相関）のみ。文脈によっても、わかりやすかったり、わかりにくかったりもする。図表8は、月別のアイスクリームの消費金額とビールの販売量の関係（12月を除く）。相関が強い理由は、アイスを食べたらビールも飲みたくなってしまうからでもないし、その逆でもない、ということは、図表3と違ってすぐにわかる。両方とも気温で決まる。図表9に月別平均気温との関係を示すが、相関の強さを示すＲ²が両方とも図表8より大きい。

図表8：アイスクリーム vs ビール

図表9：気温 vs アイスクリーム , ビール

D) 健康診断
図表10に示すように、検査で陽性判定ということは、実は非感染者だけれど間違って陽性と判定されたケース（オレンジ）と、ちゃんと感染している人が正しく陽性と判定されたケース（赤）、の二つの部分である。

赤とオレンジの、それぞれの面積は、赤＝1人×90％＝90、オレンジ＝99人×10＝990

非感染となるのはオレンジの部分だから、その確率は、オレンジ÷（赤＋オレンジ）　なので、

990 ÷ (90 + 990) ＝ 0.92 ＝ 92％

ポイントは、非感染／感染者を別々に考えてしまうのと、非感染／感染の比が大きいということ。ちなみに、コロナ初期の時期には、非感染／感染の比が特定できなかったと思われるので、正しい感性状況を把握する作業は困難を極めたものと推察される。

図表10：感染の検査

【出典元】
・ダレル・ハフ：統計でウソをつく法
・山田剛史、村井潤一郎：よくわかる心理統計
・小島寛之：ベイズ統計学入門
・デボラ・Ｊ・ベネット：確立とデタラメの世界
・永田靖：品質管理のための統計手法
・ウィキペディア：シンプソンのパラドック
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8）
・小幡績：すべての経済はバブルに通じる